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Pré-publication, Document de travail Année : 2022

The infinitesimal generator of the Brox diffusion

Résumé

We construct the infinitesimal generator of the Brox diffusion on a line with a periodic Brownian environment. This gives a new construction of the process and allows to solve the singular martingale problem. We prove that the associated semigroup is strong Feller with Gaussian lower and upper bounds. This also yields a construction of the Brox diffusion on a segment with periodic or Dirichlet boundary conditions. In this bounded space, we prove that there exists a unique measure and the existence of a spectral gap giving exponential ergodicity of the diffusion.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-03908296, version 1 (20-12-2022)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03908296 , version 1
  • ARXIV : 2212.10840

Citer

Antoine Mouzard. The infinitesimal generator of the Brox diffusion. 2022. ⟨hal-03908296⟩
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Dernière date de mise à jour le 26/06/2024
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