Random walk speed is a proper function on Teichm\"uller space - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal of modern dynamics Année : 2023

Random walk speed is a proper function on Teichm\"uller space

Résumé

Consider a closed surface $M$ with negative Euler characteristic, and an admissible probability measure on the fundamental group of $M$ with finite first moment. Corresponding to each point in the Teichm\"uller space of $M$, there is an associated random walk on the hyperbolic plane. We show that the speed of this random walk is a proper function on the Teichm\"uller space of $M$, and we relate the growth of the speed to the Teichm\"uller distance to a basepoint. One key argument is an adaptation of Gou\"ezel's pivoting techniques to actions of a fixed group on a sequence of hyperbolic metric spaces.
Considérons une surface fermée $M$ de caractéristique d'Euler strictement négative, et une mesure de probabilité admissible sur le groupe fondamental de $M$ avec premier moment fini. À chaque point de l'espace de Teichmüller de $M$ correspond une marche aléatoire sur le plan hyperbolique. Nous montrons que la vitesse de cette marche aléatoire est une fonction propre sur l'espace de Teichmüller de $M$, et nous relions la croissance de cette vitesse à la distance de Teichmüller à un point base. Un argument clé est une adaptation des techniques de pivot de Gouëzel pour des actions d'un groupe fixé sur une suite d'espace métriques hyperboliques.

Dates et versions

hal-03903088 , version 1 (16-12-2022)

Identifiants

Citer

Aitor Azemar, Vaibhav Gadre, Sébastien Gouëzel, Thomas Haettel, Pablo Lessa, et al.. Random walk speed is a proper function on Teichm\"uller space. Journal of modern dynamics, 2023, 19, pp.815-832. ⟨10.3934/jmd.2023022⟩. ⟨hal-03903088⟩
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