Sur la conjecture de Tate pour les diviseurs - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Essential number theory Année : 2023

Sur la conjecture de Tate pour les diviseurs

Résumé

We prove that the Tate conjecture in codimension 1 over a finitely generated field follows from the same conjecture for surfaces over its prime subfield. In positive characteristic, this is due to de Jong– Morrow over $\mathbb{F}_p$ and to Ambrosi for the reduction to $\mathbb{F}_p$. We give a different proof than Ambrosi’s, which also works in characteristic 0; over $\mathbf{Q}$, the reduction to surfaces follows from a simple argument using Lefschetz’s (1, 1) theorem.
On montre que la conjecture de Tate en codimension 1 sur un corps de type fini résulte de la même conjecture pour les surfaces sur son sous-corps premier. En caractéristique positive, ceci est dû à de Jong– Morrow sur $\mathbb{F}_p$ et à Ambrosi pour la réduction à $\mathbb{F}_p$. Nous montrons cette dernière réduction d’une manière différente, qui fonctionne aussi en caractéristique zéro. Sur $\mathbf{Q}$, la réduction aux surfaces se fait par un argument facile reposant sur le théorème (1, 1) de Lefschetz.

Mots clés

Dates et versions

hal-03859644 , version 1 (18-11-2022)

Identifiants

Citer

Bruno Kahn. Sur la conjecture de Tate pour les diviseurs. Essential number theory, 2023, 2 (1), pp.83-92. ⟨10.2140/ent.2023.2.83⟩. ⟨hal-03859644⟩
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