Cette communication s’appuie sur une pratique proposée par Émilio, professeur de mathématiques au Lycée de la Nouvelle Chance (LNC) de Cergy-Pontoise (Val d’Oise), structure destinée à re-scolariser des élèves décrocheurs. L’entrée choisie par ce professeur est l’accompagnement de la trace écrite des élèves, mais son exposé la dépasse. Emilio décrit comment il pratique les mathématiques pour en redonner le goût aux élèves et les faire réussir. Il les aborde autrement, les pensant par niveaux de maîtrise et graduant la difficulté, il met en œuvre un « modèle » de différenciation pédagogique dont nous proposerons une analyse co-élaborée avec les professeurs. Le professeur se base sur l’intuition et la modélisation, deux notions au cœur de sa discipline. Elles permettent aux élèves de résoudre des problèmes sans qu’Émilio ait à reconstruire avec eux la théorie sous-jacente. C’est ce qu’il dénomme « vulgariser », c’est-à-dire « réfléchir aux outils essentiels pour aborder un thème ». Ses cours sont présentés sous formes de fiches synthétiques. Il utilise également des vidéos avec des QR codes, l’aide entre élèves et l’émulation de groupe. Ces supports et ces pratiques rendent le cours disponible à tout moment, permettant au professeur de gérer les vitesses de progression. Le « faire autrement » d’Émilio passe enfin par une organisation des temps d’apprentissage différente du cours traditionnel : 20 % de temps magistral et surtout, 70 % de « pratique accompagnée de mathématiques » qui consiste en un accompagnement personnalisé des élèves. Des fiches d’exercices leur sont données, selon leurs besoins. Cette modalité de différenciation permet au professeur de reprendre les interprétations erronées, de ré-expliquer rapidement un concept. La trace écrite évolue par essais et erreurs, accompagnés par lui.