Des points fixes communs pour des difféomorphismes de qui commutent et préservent une mesure de probabilité
Résumé
Abstract We prove the existence of common fixed points for some homeomorphisms of the plane ${ \mathbb{R} }^{2} $ or the two-sphere ${ \mathbb{S} }^{2} $ which commute and preserve a probability measure. For example, if ${f}_{1} , \ldots , {f}_{n} $ are commuting ${C}^{1} $ -diffeomorphisms of ${ \mathbb{S} }^{2} $ that are sufficiently close to the identity, and that preserve a probability measure whose support is not a single point, then they have at least two common fixed points.
Résumé Nous montrons des résultats d’existence de points fixes communs pour des homéomorphismes du plan ${ \mathbb{R} }^{2} $ ou la sphère ${ \mathbb{S} }^{2} $ , qui commutent deux à deux et préservent une mesure de probabilité. Par exemple, nous montrons que des ${C}^{1} $ -difféomorphismes ${f}_{1} , \ldots , {f}_{n} $ de ${ \mathbb{S} }^{2} $ suffisamment proches de l’identité, qui commutent deux à deux, et qui préservent une mesure de probabilité dont le support n’est pas réduit à un point, ont au moins deux points fixes communs.