Détection de différentes dynamiques de deux oscillateurs couplés avec une nonlinéarité cubique variable en temps
Résumé
On étudie l'échange d'énergie à différentes échelles de temps entre un oscillateur linéaire relié linéairement à un oscillateur non-linéaire à raideur cubique variable dans le temps. Ce système correspondent à un mode acoustique linéairement couplé à un résonateur acoustique dans le domaine non-linéaire. La représentation complexe des équations dynamiques des deux oscillateurs non-linéaires couplés par les variables complexe de Manevitch conduisent à une étude asymptotique du système global. On applique la méthode de Galerkin pour garder seulement la première harmonique du système et tronquer les harmoniques supérieures. De plus, on utilise une méthode d’échelles multiples pour détecter les dynamiques rapide et lente à partir des équations du système. Ces étapes conduisent à la détection de la variété invariante lente ainsi que des points d’équilibre et singuliers des deux systèmes. Cela va nous fournir des outils pour prédire et pour concevoir différents régimes (périodique et non-périodique) en fonction de l’amplitude et de la fréquence d’excitation.