Nous présentons une méthode de calcul rapide des modes de galerie à fuite dans des sphères élastiques ouvertes, c’est-à-dire entourées d'une matrice élastique infinie. Nous nous intéressons particulièrement au régime haute fréquence, c’est-à-dire à longueur d’onde petite devant le rayon de la sphère. En raison de plusieurs difficultés de modélisation que nous évoquerons, ce régime dans les sphères reste inexploré en élasticité. L’approche de modélisation que nous proposons consiste à formuler une méthode d'éléments finis spécifique en coordonnées sphériques. L'idée de base est de discrétiser uniquement la coordonnée radiale tout en décrivant analytiquement la distribution angulaire des champs élastodynamiques par des harmoniques sphériques vectoriels. D’autre part, nous introduisons une couche radiale parfaitement adaptée (PML) pour faire face à la nature non bornée du milieu extérieur. Notre approche aboutit à un système propre matriciel qui reste linéaire, simple et peu coûteux à résoudre. Afin d'identifier diverses tendances générales, deux configurations de matériaux sont étudiées : l’une correspondant à une sphère plus rigide que le milieu externe, l’autre moins rigide. En tenant compte des pertes intrinsèques des matériaux (viscoélastiques), nos résultats mettent en évidence le comportement des modes à fuite, en identifiant notamment leur évolution asymptotique lorsque la fréquence augmente. Ce travail est motivé par le comportement bien connu des modes galerie dans les sphères optiques, atteignant des facteurs de qualité très élevés en haute fréquence. L'identification de modes de galerie à fuite à facteur de qualité élevé dans des sphères élastiques permet d’envisager des applications prometteuses telles que l’identification des propriétés mécaniques du milieu extérieur à la sphère.