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Article Dans Une Revue SIAM Journal on Optimization Année : 2022

Escaping unknown discontinuous regions in blackbox optimization

Exclusion des zones de discontinuitées inconnues en optimisation de boı̂tes noires

Charles Audet
Alain Batailly
Solène Kojtych

Résumé

The design of key nonlinear systems often requires the use of expensive blackbox simulations presenting inherent discontinuities whose positions in the space of variables cannot be analytically predicted. Without further precautions, the solution of related optimization problems leads to design configurations which may be close to discontinuities of the blackbox output functions. These discontinuities may betray unsafe regions of the design space, such as nonlinear resonance regions. To account for possible changes of operating conditions, an acceptable solution must be away from unsafe regions of the space of variables. The objective of this work is to solve a constrained blackbox optimization problem with the additional constraint that the solution should be outside unknown zones of discontinuities or strong variations of the objective function or the constraints. The proposed approach is an extension of the Mesh Adaptive Direct Search (Mads) algorithm and aims at building a series of inner approximations of these zones. The algorithm, called DiscoMads, relies on two main mechanisms: revealing discontinuities and progressively escaping the surrounding zones. A convergence analysis supports the algorithm and preserves the optimality conditions of Mads. Numerical tests are conducted on analytical problems and on three engineering problems illustrating the following possible applications of the algorithm: the design of a simplified truss, the synthesis of a chemical component and the design of a turbomachine blade. The DiscoMads algorithm successfully solves these problems by providing a feasible solution away from discontinuous regions.
La conception de systèmes non linéaires clés requiert généralement l’utilisation de simulations de type boı̂tes noires, coûteuses en temps de calculs. Ces simulations peuvent présenter des discontinuités inhérentes dont la position dans l’espace des variables ne peut être prédite analytiquement. Sans précautions supplémentaires, la solution des problèmes d’optimisation associés peut correspondre à une configuration proche des discontinuités des sorties de la boı̂te noire. Or, ces discontinuités peuvent révéler des régions critiques de l’espace de conception, telles que des résonances non linéaires. Afin de prendre en compte de possibles changements des conditions opératoires, une solution acceptable doit être située loin de ces régions critiques. L’objectif de ce travail est de résoudre un problème d’optimisation de boı̂te noire contraint avec une contrainte additionnelle imposant que la solution doit être en dehors des zones inconnues de discontinuités ou de fort accroissement de la fonction objectif ou des contraintes. L’approche proposée est une extension de l’algorithme de recherche directe sur treillis adaptatif (Mads, de l’anglais Mesh Adaptive Direct Search) et vise à construire une série d’approximations intérieures de ces zones. L’algorithme proposé, nommé DiscoMads, repose sur deux mécanismes principaux : la révélation des discontinuités et l’exclusion progressive des zones avoisinantes. L’algorithme est supporté par une analyse de convergence qui préserve les conditions d’optimalité de Mads. Des tests numériques sont effectués sur des problèmes analytiques et sur trois problèmes d’ingénierie : le design d’un treillis simplifié, la synthèse d’un composant chimique et la conception d’une aube de turbomachine. Ces problèmes sont résolus avec succès par l’algorithme DiscoMads qui fournit une solution réalisable loin des zones de discontinuités.
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Dates et versions

hal-03804934 , version 1 (07-10-2022)

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Citer

Charles Audet, Alain Batailly, Solène Kojtych. Escaping unknown discontinuous regions in blackbox optimization. SIAM Journal on Optimization, 2022, 32 (3), pp.1843-1870. ⟨10.1137/21M1420915⟩. ⟨hal-03804934⟩
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