Acyclic Reorientation Lattices and Their Lattice Quotients
Résumé
We consider acyclic reorientation posets of directed acyclic graphs. We characterize those which are lattices and provide formulas to compute meets and joins in these lattices. We next characterize those which are distributive, semidistributive, congruence normal, or congruence uniform lattices. In the latter case, we introduce a combinatorial gadget to encode the join irreducibles acyclic reorientations and exploit it to describe the canonical representations, the congruence lattices, and the polytopal realizations of the quotients of these acyclic reorientation lattices.
Nous considérons les ordres partiels sur les réorientations acycliques des graphes orientés acycliques. Nous caractérisons ceux qui sont des treillis et donnons des formules pour calculer les bornes inférieures et supérieures dans ces treillis. Nous caractérisons ensuite ceux qui sont des treillis distributifs, semi-distributifs, congruence normaux, ou congruence uniformes. Dans le dernier cas, nous introduisons des gadgets combinatoires qui encodent les réorientations acycliques sup-irréductibles et les exploitons pour décrire les représentations canoniques, les treillis de congruences, et les réalisations polytopales des quotients de ces treillis de réorientations acycliques.
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