Les méthodes Plug-and-Play (PnP) forment une classe d'algorithmes itératifs pour la résolution de problèmes inverses en imagerie où la régularisation est effectuée par un débruiteur générique. Bien que produisant de très bons résultats visuels pour différents problèmes d'imagerie, les preuves de convergences actuelles reposent sur des hypothèses peu réalistes pour le débruiteur ou sur la forte convexité de l'attache aux données. Nous proposons un nouveau type de méthode PnP exploitant un débruiteur qui s'écrit comme une étape de descente de gradient sur une fonctionnelle paramétrée par un réseau de neurones profond. Nous démontrons que ce nouvel algorithme converge vers un point stationnaire d'une fonctionnelle explicite. En appliquant cet algorithme au problème de défloutage, nous confirmons empiriquement les résultats théoriques de convergence, ainsi que la haute qualité du résultat de la restauration, à l'état de l'art tant quantitativement que qualitativement.