Genus-one complex quantum Chern--Simons theory
Théorie de Chern--Simons quantique complexe en genre 1
Résumé
We consider the geometric quantisation of Chern-Simons theory for closed genus-one surfaces and semisimple complex algebraic groups. First we introduce the natural complexified analogue of the Hitchin connection in Kähler quantisation, with polarisations coming from the nonabelian Hodge hyper-Kähler geometry of the moduli spaces of flat connections, thereby complementing the real-polarised approach of Witten. Then we consider the connection of Witten, and we identify it with the complexified Hitchin connection using a version of the Bargmann transform on polarised sections over the moduli spaces.
Nous considérons la quantification géométrique de la théorie de Chern–Simons pour les surfaces fermées de genre 1 et les groupes algébriques complexes semisimples. Tout d’abord, nous introduisons l’analogue complexifié naturel de la connexion de Hitchin dans la quantification kählérienne, avec des polarisations provenant de la géométrie hyperkählérienne des espaces de modules en théorie de Hodge non-abélienne, complétant ainsi l’approche par polarisations réelles de Witten. Nous considérons ensuite la connexion de Witten, et nous l’identifions avec la connexion de Hitchin complexifiée en utilisant une version de la transformée de Bargmann qui agit sur les sections polarisées au-dessus des espaces de modules.
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