STRUCTURE SPECTRALE DANS LES FIBRÉS D' ÉTAT
Résumé
On décrit les fibrés de Fredholm et on étend les résultats de l'homologie et de la cohomologie de la fibre au fibré. D'autres résultats sont développés sur l'axiomatisation d'un système quantique, l'opérateur d'évolution est l'opérateur de Dirac. Une représentation spectrale d'une structure spinorielle (W, ζ, J) est la donnée d'une extension de cette structure à un fibré d'état de base W. On définit les chaînes de Clifford à partir du dual du fibré tangent complexifié, la limite inductive de cette chaîne définit un fibré Cl (W), dit fibré de Clifford à l'infini. Pour un fibré hermitien ζ de base W, on construit les chaînes de fibrés Endn (ζ) de limite inductive End (ζ). L'idée suivante est de montrer l'existence d'un fibré hermitien ζ pour lequel End (ζ) est isomorphe à Cl (W). Si dim (W) = 2m et Γ (ζ) implémente une équivalence de Morita entre C (W) et Cl (W), le théorème de Serre-Swan donne l'isomorphisme entre les fibrés End (ζ) et Cl (W). Cet isomorphisme s'étend à l'infini entre End (ζ) et Cl (W), l'extension de l'action de Clifford et de l'opérateur J à l'infini permettent de construire l'opérateur de Dirac D = −i c • ∇ ζ ∞ où ∇ ζ ∞ est la connexion à l'infini obtenue de la connexion de Levi-Civita complexifiée et de la structure spin.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)