Dans cet article nous considérons les réseaux non anonymes et des problématiques dont la solution peut être capturée par un prédicat booléen Π, problématiques comme la coloration des noeuds, l'élection... Un algorithme auto-stabilisant pour Π est un algorithme distribué qui, quelle que soit la configuration initiale du réseau (c'est-à-dire une configuration où chaque noeud peut se voir attribuer une valeur arbitraire en chacune de ses variables), converge vers une configuration qui satisfait Π. Il est connu que le problème de l'élection n'admet pas d'algorithme déterministe auto-stabilisant utilisant une mémoire constante en bits à chaque noeud, autrement dit, pour certains réseaux, la taille de la mémoire par noeud doit croître en même temps que la taille du réseau. D'autre part, il existe un algorithme déterministe auto-stabilisant pour le problème de l'élection dans un anneau dont la taille mémoire par noeud est O(log log n) bits, où n est la taille du réseau. Nous montrons dans cette article que cette dernière complexité spatiale est optimale. Plus précisément, nous prouvons que tout algorithme déterministe auto-stabilisant résolvant le problème de l'élection doit utiliser une taille mémoire de Ω(log log n) bits par noeud. Nous montrons également que notre borne inférieure s'applique au-delà du problème de l'élection à tous les problèmes qui ne peuvent être résolus par des algorithmes anonymes.