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Ouvrages Année : 2020

Un cours d'algèbre constructive

Ray Mines
  • Fonction : Auteur
Fred Richman
  • Fonction : Auteur
Wim Ruitenburg
  • Fonction : Auteur

Résumé

Ce livre est la traduction française du classique A Course in Constructive Algebra (1988). Il présente les notions de base de l’algèbre moderne d’un point de vue constructif. Dans l’univers mathématique constructif, le mathématicien idéal peut seulement réaliser des constructions finies par nature. Comme le dit Errett Bishop dans son Constructive Manifesto (1967), « la seule manière de démontrer qu’un objet existe est de donner une procédure finie pour le trouver ». En conséquence, les théorèmes d’existence dans ce livre ont tous un contenu algorithmique implicite qui permet de construire l’objet voulu lorsque les hypothèses sont satisfaites. L’algèbre constructive peut aussi être vue comme une généralisation de l’algèbre classique en ce qu’elle ne suppose pas la loi du tiers exclu. Tout théorème dans ce livre peut donc également être compris comme se référant à l’univers conventionnel classique du discours mathématique, et les démonstrations du livre sont correctes dans cet univers. L’agréable surprise est que la démonstration constructive, normalement plus précise, est dans bien des cas plus simple.
Fichier non déposé

Dates et versions

hal-03521758 , version 1 (11-01-2022)

Licence

Paternité

Identifiants

  • HAL Id : hal-03521758 , version 1

Citer

Ray Mines, Fred Richman, Wim Ruitenburg, Henri Lombardi, Stefan Neuwirth. Un cours d'algèbre constructive. Presses universitaires de Franche-Comté, 2020, Pratiques et techniques, série Didactiques, mathématiques, Martin Meyer, 978-2-84867-782-8. ⟨hal-03521758⟩
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