On the Hofer-Zehnder conjecture on CPd via generating functions - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue International Journal of Mathematics Année : 2022

On the Hofer-Zehnder conjecture on CPd via generating functions

Résumé

We use generating function techniques developed by Givental, Théret and ourselves to deduce a proof in CPd of the homological generalization of Franks theorem due to Shelukhin. This result proves in particular the Hofer-Zehnder conjecture in the non-degenerate case: every Hamiltonian diffeomorphism of CPd that has at least d+2 non-degenerate periodic points has infinitely many periodic points. Our proof does not appeal to Floer homology or the theory of J-holomorphic curves. An appendix written by Shelukhin contains a new proof of the Smith-type inequality for barcodes of Hamiltonian diffeomorphisms that arise from Floer theory, which lends itself to adaptation to the setting of generating functions.
Au moyen de techniques utilisant les fonctions génératrices développées par Givental, Théret et nous-même, nous donnons une preuve sur CPd de la généralisation homologique de Shelukhin du théorème de Franks. Ce résultat démontre, en particulier, la conjecture de Hofer-Zehnder dans le cas non-dégénéré : tout difféomorphisme hamiltonien de CPd ayant au moins d+2 points périodiques non-dégénérés possède une infinité de points périodiques. Notre preuve ne fait pas appel à l'homologie de Floer ou à la théorie des courbes J-holomorphes. Un appendice écrit par Shelukhin propose une nouvelle preuve de l'inégalité de type Smith pour les codes-barres de difféomorphismes hamiltoniens issus de la théorie de Floer se prêtant à l'adaptation au cadre des fonctions génératrices.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03455643 , version 1 (29-11-2021)
hal-03455643 , version 2 (22-03-2024)

Identifiants

Citer

Simon Allais, Egor Shelukhin. On the Hofer-Zehnder conjecture on CPd via generating functions. International Journal of Mathematics, 2022, 33 (10n11), pp.2250072. ⟨10.1142/S0129167X22500720⟩. ⟨hal-03455643v2⟩
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