The diagonal of the operahedra
La diagonale des opéraèdres
Résumé
The primary goal of this article is to set up a general theory of coherent cellular approximations of the diagonal for families of polytopes by developing the method introduced by N. Masuda, A. Tonks, H. Thomas and B. Vallette. We apply this theory to the study of the operahedra, a family of polytopes ranging from the associahedra to the permutahedra, and which encodes homotopy operads. After defining Loday realizations of the operahedra, we make a coherent choice of cellular approximations of the diagonal, which leads to a compatible topological cellular operad structure on them. This gives a model for topological and algebraic homotopy operads and an explicit functorial formula for their tensor product.
Le but premier de cet article est d'établir une théorie générale des approximations cellulaires de la diagonale d'une famille de polytopes, en développant une méthode introduite par N. Masuda, A. Tonks, H. Thomas et B. Vallette. Cette théorie est nécessaire à l'étude des opéraèdres, une famille de polytopes allant des associaèdres aux permutaèdres, et qui encode les opérades à homotopie près. Après avoir défini les réalisations de Loday des opéraèdres, nous faisons un choix cohérent d'approximations cellulaires de la diagonale de ces polytopes, ce qui nous permet de les munir d'une structure d'opérade topologique et cellulaire compatible. Nous obtenons ainsi un modèle topologique et algébrique pour les opérades à homotopie près ainsi qu'une formule explicite et fonctorielle pour leur produit tensoriel.
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