Some properties of the parking function poset
Résumé
In 1980, Edelman defined a poset on objects called the noncrossing 2partitions. They are closely related with noncrossing partitions and parking functions. To some extent, his definition is a precursor of the parking space theory, in the framework of finite reflection groups. We present some enumerative and topological properties of this poset. In particular, we get a formula counting certain chains, that encompasses formulas for Whitney numbers (of both kinds). We prove shellability of the poset, and compute its homology as a representation of the symmetric group.
En 1980, Edelman a défini un ordre partiel sur des objets appelés les 2partitions non-croisées. Elles sont intimement reliées aux partitions non-croisées et aux fonctions de stationnement. Dans une certaine mesure, sa définition est un précurseur de la théorie des espaces de stationnement. Nous présentons quelques propriétés énumératives et topologiques de cet ordre. En particulier, nous obtenons une formule comptant certaines chaînes, qui inclut des formules pour les nombres de Whitney (des deux espèces). Nous prouvons l'épluchabilité du poset, et calculons son homologie en tant que représentation du groupe symétrique.
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