Efficient computation of modal Green's kernels for vectorial equations in helioseismology under spherical symmetry
Résumé
We investigate the numerical computation of physical modal Green's kernels for the time-harmonic Galbrun's equation in helioseismology under spherical symmetry. These kernels are the coefficients of the 3D Green's kernels in the vector spherical harmonic expansion. In a previous work, we have characterized the physical kernels for the isothermal radial solar background model S-AtmoI and provide their well-posedness results. Here, we provide an algorithm to compute efficiently these kernels for all receiver and source positions in a region of interest and develop the technical ingredients for its implementation. The kernels are built from the solution of a scalar wave equation for the radial displacement. The solution and its derivative which are both necessary to assemble the Green's kernel are obtained by solving a first-order system using the HDG method. This approach extends previous works considering a scalar wave equation and allows to model not only the pressure modes but also the surface and internal gravity waves. While being physically more interesting, this problem raises additional numerical difficulties. In particular, the solution of the Schrodinger equation for the radial displacement is singular without attenuation and it is thus preferable to solve the original equation. Moreover, for low frequencies and high-modes, the potential switches sign in the atmosphere which requires the position of the artificial boundary to be further away from the solar surface in order to capture the correct physical solution.
Dans ce travail, nous étudions et calculons les noyaux de Green modaux pour l’équation de Galbrun pour les ondes harmoniques dans un problème d’héliosismologie avec symétrie sphérique. Ces noyaux sont les coefficients des noyaux de Green 3D décomposés en harmoniques sphériques vectorielles. Dans nos travaux précédents, nous avons caractérisé les noyaux physiques pour le milieu solaire isothermal S-AtmoI, en donnant les résultats sur le caractère bien-posé du problème. Dans ce travail, nous définissons un algorithme pour calculer de manière efficace et précise ces noyaux, pour tous les récepteurs et les sources, et développons tous les ingrédients techniques à sa mise en place. Les noyaux sont construits à partir de la solution de l’équation d’onde pour le déplacement radial. Plus précisément, la solution et sa dérivée sont toutes les deux nécessaires pour assembler les noyaux de Green et sont obtenues à partir du système du premier-ordre en utilisant la méthode de discrétisation de Galerkin discontinue hybride. Cette approche étend nos travaux précédents sur l’équation d’onde scalaire, et nous permet de modéliser non seulement les modes acoustiques du soleil, mais également les ondes de gravité de surface et internes. Ce problème vectoriel révèle aussi des difficultés numériques additionnelles. En particulier, la solution de l’équation de Schrödinger pour le déplacement radial est singulière dans le cas sans atténuation, et il est ainsi préférable de résoudre l’équation originale à la place. De plus, à fréquences basses et modes de hauts degrés, le potentiel change de signe dans l’atmosphère, ce qui implique que la condition de radiation pour la troncature du domaine numérique doit être placée bien plus loin que la surface solaire afin d’obtenir la solution correcte.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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