An extension of the Ising-Curie-Weiss model of self-organized criticality with a threshold on the interaction range
Une extension du modèle d'Ising Curie-Weiss de criticité auto-organisée avec un phénomène de seuil sur la portée d'interaction
Résumé
In [Ann. Probab. 44 (2016), no. 1, 444–478], Cerf and Gorny constructed a model of self-organized criticality, by introducing an automatic control of the temperature parameter in the generalized Ising Curie-Weiss model. The fluctuations of the magnetization of this spin model are of order n^{3/4} with a limiting law of the form C exp(−x^4), as in the critical regime of the Curie-Weiss model.
In this article, we build upon this model by replacing the mean-field interaction with a one-dimensional interaction with a certain range r(n) which varies as a function of the number n of particles. In the Gaussian case, we show that the self-critical behaviour observed in the mean-field case extends to interaction ranges r(n) ≫ n^{3/4} and we show that this threshold is sharp, with different fluctuations when the interaction range is of order of n^{3/4} or smaller than n^{3/4}.
Dans [Ann. Probab. 44 (2016), no. 1, 444–478], Cerf et Gorny ont construit un modèle de criticité auto-organisée, en introduisant un contrôle automatique du paramètre de température dans le modèle d'Ising Curie-Weiss généralisé. Les fluctuations de la magnétisation de ce modèle de spin sont d'ordre n^{3/4} avec une loi limite de la forme C exp(-x^4), comme dans le régime critique du modèle de Curie-Weiss.
Dans cet article, ce modèle est modifié en remplaçant l'interaction en champ moyen par une interaction uni-dimensionnelle avec une certaine portée r(n) qui varie comme une fonction du nombre n de particules. Dans le cas Gaussien, nous montrons que le comportement auto-critique observé dans le cas champ moyen s'étend aux portées d'interaction r(n) ≫ n^{3/4} et nous montrons que ce seuil est optimal, avec des fluctuations différentes quand la portée d'interaction est d'ordre n^{3/4} ou plus petite que n^{3/4}.
Domaines
Probabilités [math.PR]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)