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Article Dans Une Revue Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu Année : 2021

A NEW COARSELY RIGID CLASS OF BANACH SPACES

F. Baudier
  • Fonction : Auteur
P. Motakis
  • Fonction : Auteur
Th. H Schlumprecht

Résumé

Abstract We prove that the class of reflexive asymptotic- $c_{0}$ Banach spaces is coarsely rigid, meaning that if a Banach space $X$ coarsely embeds into a reflexive asymptotic- $c_{0}$ space $Y$ , then $X$ is also reflexive and asymptotic- $c_{0}$ . In order to achieve this result, we provide a purely metric characterization of this class of Banach spaces. This metric characterization takes the form of a concentration inequality for Lipschitz maps on the Hamming graphs, which is rigid under coarse embeddings. Using an example of a quasi-reflexive asymptotic- $c_{0}$ space, we show that this concentration inequality is not equivalent to the non-equi-coarse embeddability of the Hamming graphs.
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Dates et versions

hal-03377371 , version 1 (14-10-2021)

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Citer

F. Baudier, Gilles Lancien, P. Motakis, Th. H Schlumprecht. A NEW COARSELY RIGID CLASS OF BANACH SPACES. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 2021, 20 (5), pp.1729-1747. ⟨10.1017/S1474748019000732⟩. ⟨hal-03377371⟩
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