Jeux bayésiens hypergraphiques
Résumé
This paper defines the framework of hypergraphical Bayesian games, which allows to concisely specify Bayesian games with local interactions. This framework generalizes both normal-form Bayesian games and hypergraphical games (including polymatrix games). Establishing a generalization of Howson and Rosenthal’s Theorem, we show that hypergraphical (resp. polymatrix) Bayesian games can be transformed, in polynomial time, into equivalent complete-information hypergraphical (resp. polymatrix) games. This result has several consequences. It involves that finding a mixed Nash equilibrium in a hyper-graphical or polymatrix Bayesian game is a PPAD-completeproblem while the existence of a pure Nash equilibrium defines an NP-complete problem. It also implies that computing a mixed Nash-equilibrium in a standard normal-form, Bayesian game is PPAD-complete.
Cet article définit le cadre des jeux bayésiens hypergraphiques, qui permet de représenter succinctement des jeux bayésiens à interactions locales. Ce cadre généralise à la fois les jeux bayésiens sous forme normale et les jeux hypergraphiques (y compris les jeux polymatriciels). Nous montrons que les jeux bayésiens hypergraphiques (et polymatriciels) peuvent être transformés, en temps polynomial, en jeux hypergraphiques équivalents à information complète, en généralisant le théorème de Howson et Rosenthal. Cette démonstration a plusieurs conséquences. Elle permet de montrer que le problème de recherche d'un équilibre de Nash mixte dans un jeu bayésien hypergraphique ou polymatriciel est PPAD-complet tandis que le problème de recherche de l'existence d'un équilibre de Nash pur est NP-complet. Elle montre également que le problème de recherche d'un équilibre de Nash mixte dans un jeu bayésien sous forme normale est aussi PPAD-complet
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