Nous généralisons l'analogue du premier critère de Buchberger, dû à Boulier et al., pour détecter les réductions inutiles de S-polynômes, lors des calculs d'ensembles caractéristiques d'idéaux différentiels. La version primitive suppose des polynômes linéaires ; le résultat est ici étendu à un produit de polynômes différentiels linéaires, appliqués à un même polynôme différentiel, arbitraire.