State-constrained controllability of linear reaction-diffusion systems
Résumé
We study the controllability of a coupled system of linear parabolic equations, with non-negativity constraint on the state. We establish two results of controllability to trajectories in large time: one for diagonal diffusion matrices with an "approximate" nonnegativity constraint, and a another stronger one, with "exact" nonnegativity constraint, when all the diffusion coefficients are equal and the eigenvalues of the coupling matrix have nonnegative real part. The proofs are based on a "staircase" method. Finally, we show that state-constrained controllability admits a positive minimal time, even with weaker unilateral constraint on the state.
On s’intéresse à la contrôlabilité d’un système couplé d’équations paraboliques linéaires avec une contrainte de positivité sur l’état. On énonce deux résultats de contrôlabilité aux trajectoires en temps grand : un pour des matrices de diffusion diagonales avec contrainte de positivité “approchée”, et un autre, plus fort, avec une contrainte de positivité “exacte”, dans le cas où les coefficients de diffusion sont identiques et où les valeurs propres de la matrice de couplage sont de partie réelle positive. Les preuves s’appuient sur une méthode “en escalier”. Enfin, on montre que le temps minimal de contrôlabilité avec contrainte sur l’état est strictement positif, y compris sous une contrainte unilatérale moins restrictive sur l’état.
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State_constrained_controllability_of_reaction_diffusion_systems.pdf (667.89 Ko)
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