La géométrie, au sens moderne de ce terme, se fonde sur l'étude des transformations. La diversité de ces transformations a récemment été utilisée pour comprendre celle des représentations spatio-temporelles dans le cerveau. Je soutiens que cette nouvelle association entre la géométrie et les neurosciences peut également changer la façon dont nous considérons le dessin. J'évalue le rôle des transformations dans trois exemples de situations qui impliquent toutes le dessin de corps vivants: dessiner le nu, dessiner une séquence de mouvement, et dessiner sur le vif. Cette analyse indique que les "traits", plus que les "lignes", jouent un rôle fondamental dans le dessin des êtres vivants. Sur cette base, il est possible de s'écarter de l'approche traditionnelle qui consiste à traiter la représentation de l'espace à partir de la perspective "linéaire" ou "centrale", pour à l'inverse mettre en lumière d'autres principes de compositions consistant à dessiner "sans point de vue". Cette mise en relation du dessin avec la géométrie moderne et avec les neurosciences conduit à une ré-évaluation du rôle des outils d'animation numériques, en fonction de leurs principes géométriques sous-jacents. Je discute plus en détail le rôle de l'animation par morphing, qui repose sur des transformations de textures plutôt que sur des caméras virtuelles. En intégrant aussi bien les aspects statiques que le mouvement et les transformations, le développement de cette approche complète du dessin apparait alors comme une nécessité vitale, face aux défis posés par la représentation du vivant au 21ème siècle.