Dans cet article, on généralise l’étude historique de Carathéodory-Zermelo sur le calcul du chemin nautique le plus rapide, aux problèmes de navigation de Zermelo sur des surfaces de révolution dans le cadre du contrôle optimal géométrique. En utilisant le Principe du Maximum, on présente deux méthodes permettant d’analyser le flot géodésique et de calculer les lieux conjugués et de coupure en lien avec l’optimalité locale et globale des trajectoires. Ces calculs sont ensuite appliqués à des cas d’études liés à des applications en hydrodynamique, en mécanique spatiale et en géométrie.