Shape constraint free two-sample contamination model testing
Test d'hypotheses dans des modèles de contamination sans contrainte de forme
Résumé
In this paper, we consider two-component mixture distributions having one known component. This type of model is of particular interest when a known random phenomenon is contaminated by an unknown random effect. We propose in this setup to compare the unknown random sources involved in two separate samples. For this purpose, we introduce the so-called IBM (Inversion-Best Matching) approach resulting in a relaxed semiparametric Cramér-von Mises type two-sample test requiring very minimal assumptions (shape constraint free) about the unknown distributions. The accomplishment of our work lies in the fact that we establish a functional central limit theorem on the proportion parameters along with the unknown cumulative distribution functions of the model when Patra and Sen [22] prove that the √ n-rate cannot be achieved on these quantities in the basic one-sample case. An intensive numerical study is carried out from a large range of simulation setups to illustrate the asymptotic properties of our test. Finally, our testing procedure is applied to a real-life application through pairwise post-covid mortality effect testing across a panel of European countries.
Nous considérons dans cet article des mélanges à deux composantes dont une composante est connue. Ces modèles sont d'un intérêt particulier lorsqu'un phénomène bien connu est affecté par une perturbation inconnue. Nous proposons de comparer les sources de cet impact inconnu entre deux échantillons distincts. Pour ce faire nous introduisons une nouvelle approche, appelée IBM (Inversion-Best Matching), qui permet d'effectuer le test à la manière d'un test de type Cramer-Von Mises sous très peu d'hypothèses concernant les aléas perturbateurs inconnus. Nous établissons un théorème central limite (TCL) fonctionnel sur les estimateurs que sont les proportions de chacun des modèles de contamination, ainsi que la fonction de répartition inconnue, là où Patra et Sen [22] n'obtenait pas de résultat asymptotique de type TCL. Des simulations permettent de valider la performance de la procédure de test et d'en valider ses propriétés asymptotiques. Enfin, nous appliquons notre stratégie de test à un problème concret de comparaison de déformation de la mortalité suite à la pandémie de Covid-19 à travers plusieurs pays européens.
Domaines
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