Derived system and dual sequence of a barypolygonal sequence - Part 1
Système dérivé et suite duale d'une suite barypolygonale - Partie 1
Résumé
This study continues three recent papers in which barypolygonal sequences have been defined and their properties of convergence demonstrated. Any barypolygonal sequence B of a finite set A comprising p≥2 points of any finite dimensional affine space can be used in order to define recurrently a definite sequence of barypolygonal sequences starting with B. This sequence (B^((m) ) )_(m∈N), called sequence of B’s derivatives, is determined by real sequences that are solutions of a non linear recurrent system (S) : the barypolygonal derived system of B. Each term of the sequence (B^((m) ) )_(m∈N) converges toward a point G_m. The sequence (G_m )_(m∈N) is the dual sequence of B. The convergence of the latter and the properties of the derived system are here investigated for any p if B is regular and in any case if p∈{2;3}.
La présente étude prolonge trois récents articles ayant défini les suites barypolygonales et établi leurs propriétés de convergence. Une suite barypolygonale quelconque d'un ensemble fini de ≥ 2 points d'un espace affine de dimension finie quelconque étant donnée, on peut définir par récurrence une certaine suite de suites barypolygonales initialisée en. Cette suite () ∈ℕ , appelée suite des dérivées de , est déterminée par des suites de réels solutions d'un système récurrent non linéaire () : le système barypolygonal dérivé de. Chaque terme de la suite () ∈ℕ converge vers un point. La suite () ∈ℕ est appelée la suite duale de. La convergence de cette dernière suite et les propriétés du système dérivé sont ici étudiées pour tout si est régulière et dans tous les cas où ∈ {2; 3}.
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Systeme derive et suite duale d'une suite barypolygonale_Partie 1_Pouvreau, Bouis_Quadrature 108_2018_pp. 29-36.pdf (1.19 Mo)
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