Nous présentons une première étude qui permet de rendre compte des ruptures et des continuités dans la transition lycée-université à partir de l'analyse d'une tâche emblématique de cette transition qui vise à étudier une suite définie par récurrence de la forme Un+1=f(Un) . Les outils théoriques utilisés (issus de la théorie des Espaces de Travail Mathématique et de la Théorie de l'Activité) nous permettent de fournir des analyses de la tâche a priori et a posteriori. Nous constatons que les attentes de l'enseignement actuel par rapport à ces suites, se placent sur une analyse algébrisée de la notion. Cela nous amène à proposer des variations dans l'activité et le travail mathématique à atteindre lors de l'étude de ces suites, qui en l'occurrence, pourraient servir à introduire les élèves à l'analyse réelle.