On propose un modèle mathématique et deux algorithmes pour réaliser des images de conductivité à l'aide de la technique d'imagerie d'impédance électrique par force de Lorentz. Un milieu soumis à un champs magnétique constant et traversé par une onde ultrasonore se comporte comme une source de courant électrique. Ce courant peut être mesuré par des électrodes et affiche une dépendance linéaire vis à vis de l'onde ultrasonore et dépend non linéairement de la conductivité électrique. Le problème est de reconstruire cette conductivité à partir des mesures de courant. En premier lieu, on utilise une fonction test (potentiel virtuel) pour quantifier le lien entre le signal et la conductivité. Ensuite, à l'aide d'une déconvolution et d'un filtrage, il est possible de ramener le problème à la reconstruction d'une carte de conductivité à partir de la donnée d'un courant électrique interne sur l'ensemble du domaine. On donne d'abord une méthode d'optimisation pour résoudre ce problème. Une seconde méthode de reconstruction directe, utilisant une méthode de viscosité et la résolution d'une équation de transport à coefficients discontinus, est ensuite proposée. On démontre que la résolution de ce problème donne une reconstruction exacte de la conductivité lorsque le paramètre de régularisation tend vers zéro. On illustre les deux méthodes numériquement et on compare leur performances (résolution et stabilité en présence de bruit de mesure).