Nuclear spin squeezing by continuous quantum non-demolition measurement: a theoretical study
Étude théorique de la compression de spin nucléaire par mesure quantique non destructive en continu
Résumé
We propose to take advantage of the weak coupling of ground-state helium-3 nuclear spin to its environment to produce long-lived macroscopic quantum states, nuclear spin squeezed states, in a gas cell at room temperature. To perform a quantum non-demolition measurement of a transverse component of the polarized collective nuclear spin, we maintain a population in helium-3 metastable state with a discharge. The collective spin associated to $F=1/2$ metastable level hybridizes with the ground state one by metastability exchange collisions. To access nuclear spin fluctuations, one continuously measures the light leaking out of an optical cavity, where it has interacted dispersively with the metastable state collective spin. In a three coupled collective spin model (nuclear, metastable and Stokes), we calculate moments of the nuclear spin squeezed component $I_z$ conditioned on the time averaged optical signal. In the photon counting scheme, the squeezed observable is $I_z^2$ rather than $I_z$. In the homodyne detection scheme, we solve the stochastic equation for the system state conditioned on the measurement; the conditional expectation value of $I_z$ depends linearly on the signal and the conditional variance of $I_z$ does not depend on it. The conditional variance decreases as $(\Gamma_{\rm sq}t)^{-1}$, where the squeezing rate $\Gamma_{\rm sq}$ depends linearly on the light intensity in the cavity at weak atom-field coupling and saturates at strong coupling to the ground state metastability exchange effective rate, proportional to the metastable atom density. Including de-excitation of metastable atoms at the walls, which induces nuclear spin decoherence with an effective rate $\gamma_\alpha$, we find a limit $\propto(\gamma_\alpha/\Gamma_{\rm sq})^{1/2}$ on the conditional variance reached in a time $\propto(\gamma_\alpha\Gamma_{\rm sq})^{-1/2}$.
Nous proposons de tirer parti du très faible couplage du spin nucléaire de l'hélium 3 fondamental à son environnement pour produire des états quantiques macroscopiques à très longue durée de vie, ici des états comprimés du spin nucléaire, dans un gaz en cellule à température ordinaire. Pour effectuer une mesure quantique non destructive sur une composante transverse du spin nucléaire collectif préalablement polarisé, on allume temporairement une décharge dans le gaz, ce qui peuple l'état métastable de l'hélium 3. Le spin collectif correspondant au niveau $F=1/2$ des métastables s'hybride alors légèrement avec celui des fondamentaux par collision d'échange de métastabilité. Il reste à mesurer en continu le champ lumineux sortant d'une cavité optique, où il a interagi de manière dispersive avec le spin collectif du métastable, pour accéder aux fluctuations du spin nucléaire. Dans un modèle de trois spins collectifs couplés (nucléaire, du métastable et de Stokes de la lumière) dans l'approximation de Primakoff, et pour deux schémas de mesure, nous calculons les moments de la composante comprimée $I_z$ du spin nucléaire collectif conditionnés au signal optique moyenné sur le temps d'observation $t$. Dans le schéma de comptage de photons, nous retrouvons que l'observable comprimée est $I_z^2$ plutôt que $I_z$. Dans le schéma de détection homodyne, nous résolvons analytiquement l'équation stochastique sur l'état du système conditionné à la mesure ; la moyenne conditionnelle de $I_z$ dépend linéairement du signal et la variance conditionnelle de $I_z$ n'en dépend pas. La variance conditionnelle décroît comme $(\Gamma_{\rm sq}t)^{-1}$, où le taux de compression $\Gamma_{\rm sq}$, que nous calculons explicitement, est linéaire en l'intensité lumineuse dans la cavité à faible couplage atome-champ et sature à fort couplage au taux effectif d'échange de métastabilité dans l'état fondamental, proportionnel à la densité d'atomes métastables. Enfin, nous tenons compte de la désexcitation des métastables sur les parois, qui induit une décohérence du spin nucléaire avec un taux ramené $\gamma_\alpha$. Elle impose une limite $\propto (\gamma_\alpha/\Gamma_{\rm sq})^{1/2}$ sur la variance conditionnelle atteinte en un temps $\propto (\gamma_\alpha\Gamma_{\rm sq})^{-1/2}$.
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