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Article Dans Une Revue Journal de l'École polytechnique — Mathématiques Année : 2021

On the rational motivic homotopy category

Sur la catégorie A1-homotopique rationnelle

Résumé

We study the structure of the rational motivic stable homotopy category over general base schemes. Our first class of results concerns the six operations: we prove absolute purity, stability of constructible objects, and Grothendieck-Verdier duality for SH_Q. Next, we prove that SH_Q is canonically SL-oriented; we compare SH_Q with the category of rational Milnor-Witt motives; and we relate the rational bivariant A^1-theory to Chow-Witt groups. These results are derived from analogous statements for the minus part of SH[1/2].
Dans ce travail, nous étudions la structure de la catégorie A1-homotopique stable rationnelle sur une base arbitraire. Notre première famille de résultats concerne les six opérations : nous prouvons la pureté absolue, la stabilité des objets constructibles et la dualité de Grothendieck-Verdier pour cette catégorie. Dans un deuxième temps, nous prouvons que la catégorie A1-homotopique stable rationnelle est canoniquement SL-orientée et la comparons à la catégorie des motifs rationnels de Milnor-Witt. Cela permet de calculer les groupes d’A1-homotopie stable bivariants en termes des groupes de Chow-Witt supérieurs. Ces résultats s’obtiennent à partir d’énoncés analogues pour la partie négative de la catégorie A1-homotopique stable 2-localisée.

Dates et versions

hal-03014174 , version 1 (19-11-2020)

Licence

Paternité

Identifiants

Citer

Frédéric Déglise, Jean Fasel, Fangzhou Jin, Adeel A. Khan. On the rational motivic homotopy category. Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 2021, ⟨10.5802/jep.153⟩. ⟨hal-03014174⟩
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