ACTIONS OF SYMPLECTIC HOMEOMORPHISMS/DIFFEOMORPHISMS ON FOLIATIONS BY CURVES IN DIMENSION 2 - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles Ergodic Theory and Dynamical Systems Year : 2022

ACTIONS OF SYMPLECTIC HOMEOMORPHISMS/DIFFEOMORPHISMS ON FOLIATIONS BY CURVES IN DIMENSION 2

Actions des difféomorphismes et homéomorphismes symplectiques sur des feuilletages en courbes en dimension 2

Abstract

The two main results of this paper concern the regularity of the invariant foliation of a C0-integrable symplectic twist diffeomorphisms of the 2-dimensional annulus, namely that • the generating function of such a foliation is C1 ; • the foliation is Hölder with exponent 1/2. We also characterize foliations by graphs that are straightenable via a symplectic homeomorphism and prove that every symplectic homeomorphism that leaves invariant all the leaves of a straightenable foliation has Arnol'd-Liouville coordinates, in which the Dynamics restricted to the leaves is conjugated to a rotation. We deduce that every Lipschitz integrable symplectic twist diffeomorphisms of the 2-dimensional annulus has Arnol'd-Liouville coordinates and then provide examples of 'strange' Lipschitz foliations in smooth curves that cannot be straightened by a symplectic homeomorphism and cannot be invariant by a symplectic twist diffeomorphism. This article is a part of another preprint of the authors, entitled On the transversal dependence of weak K.A.M. solutions for symplectic twist maps, after rewriting ant adding of the Hölder part.
Les deux résultats principaux ce cet article concernent la régularité des feuilletages invariants par une application twist symplectique C0 intégrable, plus particulièrement on montre que: •la fonction génératrice d'un tel feuilletage est de classe C1 ; • le feuilletage est Holder d'exposant 1/2. On caractérise aussi les feuilletages en graphes qui sont redressables par un homéomorphisme symplectique et prouvons qu'un homéomorphisme symplectique qui laisse invariant les feuilles d'un feuilletage redressable admet des coordonnées d'Arnol'd-Liouville, dans lesquelles la dynamique restreinte aux feuilles est conjuguée à une rotation. On en déduit qu'un twist symplectique qui est Lipschitz intégrable admet des coordonnées d'Arnol'd-Liouville et ensuite donnons un exemple d'un feuilletage lipschitz "sauvage" en courbes lisses qui ne peut pas être redressé par un homéomorphisme symplectique et ne peut pas être laissé invariant par un twist symplectique. Cet article est la moitié d'un précédent preprint des auteurs, intitulé On the transversal dependence of weak K.A.M. solutions for symplectic twist maps, qu'on a réorganisé et auquel on a rajouté la partie Hölder.
Fichier principal
Vignette du fichier
PartieCI.pdf (455.76 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)

Dates and versions

hal-02984919 , version 1 (01-11-2020)

Identifiers

Cite

Marie-Claude Arnaud, Maxime Zavidovique. ACTIONS OF SYMPLECTIC HOMEOMORPHISMS/DIFFEOMORPHISMS ON FOLIATIONS BY CURVES IN DIMENSION 2. Ergodic Theory and Dynamical Systems, In press. ⟨hal-02984919⟩
70 View
57 Download

Altmetric

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More