On the polynomials homogeneous ergodic bilinear averages with Liouville and Möbius weights
Résumé
We establish a generalization of Bourgain double recurrence theorem by proving that for any map T acting on a probability space (X, A, µ), and for any non-constant polynomials P, Q mapping natural numbers to themselves, for any f, g ∈ L^2(X), and for almost all x ∈ X, we have 1/ N \sum_{n=1}^{N} ν(n)f (T^{P (n)} x)g(T Q(n) x) − −−−−>0, as N− −−−−> +∞, where ν is the Liouville function or the Möbius function.
On établit une généralisation du théorème de double récurrence de Bourgain en montrant que pour toute transformation qui préserve la mesure $T$ d'un espace probabilisé (X, A, µ), pour tous polynômes non-constant P,Q à valeurs entières, pour tous f,g \in ∈ L^2(X), et pour presque tout x ∈ X, on a1/ N \sum_{n=1}^{N} ν(n)f (T^{P (n)} x)g(T Q(n) x) − −−−−>0, quand N − −−−−>+∞, où ν est la fonction Liouville or celle de M\"{o}bius.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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