Truth and Knowledge: the Incorrect Definition of ‘Powers’ by Theaetetus-A New Interpretation of Theaetetus (147d7-148b2)
Vérité et science : la définition incorrecte des 'puissances par Théétète-Une nouvelle interprétation du Théétète (147d7-148b2)
Résumé
In a first article (referred here as B-O), we studied the first part of the so-called 'mathematical part' of Plato's Theaetetus, i.e. Theodorus' lesson. In the present one, we consider the sequel and the end of the passage (147d7-148b2), as well as its philosophical interpretation in connection with the whole dialogue. As in the previous article, we analyze it simultaneously from the mathematical, the historical and the philosophical points of view, a necessity to understand it. Our strategy is once again to take seriously Plato's text, not as the dream of a poet. Our analysis casts a new light on this passage, as an essential testimony for both Plato's philosophy and for history of mathematics. Plato's relation to Theodorus and Theaetetus is more complex than usually claimed; the search for a definition of knowledge conducted in a large part of the dialogue and even in some other dialogues is rooted in the mathematical passage; it needs a reevaluation of its connection to Euclid's Elements, in particular the proposition X.9, as well as a supposed Euclid's 'catastrophic' mistake (to quote Jean Itard) on incommensurability. In a nutshell, the passage has to be understood differently than in the usual interpretations gathered together under the collective so-called name 'Modern Standard Interpretation' (or MSI). Both articles form a whole. They are both aimed to an audience without any particular mathematical background, and require only elementary mathematical knowledge, essentially of high school-level. Some more complex points are developed in an Appendix at the end of the article.
Dans un premier article (noté ici par B-O), nous avons présenté une nouvelle traduction et une nouvelle interprétation de la leçon mathématique de Théodore sur les grandeurs irrationnelles. Dans celui-ci, nous analysons la suite et la fin du passage (147d7-148b2), ce qui nous conduit à donner une interprétation philosophique globale le situant dans le cadre de la totalité du dialogue. Comme dans le précédent article, nous l'étudions simultanément des points de vue mathématique, historique et philosophique, une nécessité pour le comprendre. Notre ligne directrice est là encore de prendre le texte platonicien au sérieux, non comme le rêve d'un poète. Notre analyse apporte un éclairage nouveau sur ce passage, en tant que témoignage essentiel à la fois pour la philosophie de Platon et l'histoire des mathématiques. La relation de Platon à Théodore et à Théétète est plus complexe que ce que l'on soutient communément; dans le passage mathématique s'enracinent toutes les questions discutées non seulement dans le dialogue, mais aussi dans certains autres ; il est enfin nécessaire de réévaluer son rapport aux Éléments d'Euclide, en particulier à la proposition X.9, ainsi que la supposée erreur 2
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