Cet article est la première partie d'une étude de ce qu'on appelle la 'partie mathématique' du Théétète de Platon (147d-148b). Le sujet de cette 'partie mathématique' est l'irrationalité qui, en tant qu'il concerne aussi bien les mathématiciens, les historiens des mathématiques que ceux de la philosophie, a été l'objet d'une avalanche d'études et de commentaires. Nous reprenons néanmoins cette question, car nous pensons qu'une approche globale fait défaut : une analyse du texte, simultanément de ces trois points de vue : histoire, mathématiques et philosophie. C'est ce que nous avons entrepris ici, en proposant une 2 nouvelle traduction, une nouvelle interprétation de la leçon mathématique de Théodore sur les grandeurs irrationnelles et une nouvelle interprétation du passage tout entier. Notre fil conducteur constant a été de prendre le texte de Platon au sérieux, non pas comme une sorte de récit fantaisiste. Cette simple règle est certes étonnamment contraignante, mais elle permet d'obtenir un aperçu direct sur les mathématiques pré-euclidiennes. Il est en contradiction ouverte avec 'l'interprétation standard principale' prévalant en histoire des mathématiques aussi bien qu'en histoire de la philosophie. Pour des raisons éditoriales, nous avons divisé ce travail en deux articles. Dans celui-ci, nous étudions la première partie du passage, la leçon de Théodore. Dans le second (Brisson-Ofman (to appear)), nous présentons la suite et la fin du passage, ainsi qu'une interprétation philosophique globale de la 'partie mathématique, dans le cadre du dialogue dans sa totalité. Ces deux articles forment un tout. Ils se destinent tous deux à un public sans formation mathématique particulière, leur compréhension ne supposant que des connaissances mathématiques très élémentaires, essentiellement celles des premières années de collège. Pour le lecteur curieux, certains points plus délicats sont néanmoins développés dans les Annexes.