On the parabolic subgroups associated to a reductive group scheme
Sur les sous-groupes paraboliques associés à un groupe réductif
Résumé
Let k be an algebraically closed field of characteristic 0 and G be a (connected) reductive k-group, we denote by Lie(G) its Lie algebra. Assume Lie(G) to be semisimple. A theorem of Morozov leads to a characterisation of the parabolic subalgebras of g in terms of nilpotent elements of their solvable radical. In this article we aim to obtain analogues of Morozov's theorem in characteristic p>0. This requires to find the good counterparts in characteristic p>0 of objects and notions classically related to the characteristic 0 framework, such as exponentiation. The generalisation of results first obtained by P. Deligne and V. Balaji, P. Deligne and A. J. Parameswaran we propose to show in this article leads to the desired analogue under some conditions on p and G. It also provides an additional characterisation of the obtained parabolic subalgebra in terms of geometric invariant theory.
Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et G un k-groupe réductif (connexe), tel que Lie(G) soit semi-simple. Un théorème de Morozov permet de caractériser les sous-algèbres de Lie paraboliques de Lie(G) à l'aide des éléments nilpotents de leur radical résoluble. Dans cet article nous démontrons des analogues du théorème de Morozov en caractéristique p>0 en généralisant des résultats obtenus par P. Deligne, puis V. Balaji, P. Deligne et A. J. Parameswaran. Pour ce faire, nous développons un formalisme en caractéristique positive qui permette d'obtenir des propriétés et outils de substitution à ceux bien connus en caractéristique nulle, tels que l'existence d'une exponentielle. Ceci fournit une caractérisation additionnelle des objets paraboliques considérés, en termes de théorie géométrique des invariants.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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