Equidistribution of horospheres in nonpositive curvature
Equidistribution des horosphères en courbure négative ou nulle
Résumé
We study the ergodic properties of horospheres on rank 1 manifolds with non-positive curvature. We prove that the horospheres are equidistributed under the action of the geodesic flow towards the Bowen-Margulis measure, on a large class of manifolds. In the case of surfaces, we define a parametrization of the horocyclic flow on the set of horocycles containing a rank 1 vector that is recurrent under the action of the geodesic flow. We prove that the horocyclic flow in restriction to this set is uniquely ergodic. The results are valid for large classes of manifolds, including the compact ones.
On étudie les propriétés ergodiques des horosphères sur les variétés de rang 1 à courbure négative ou nulle. On prouve que les horosphères sont équidistribuées sous l'action du flot géodésique vers la mesure de Bowen-Margulis, pour une grande classe de variétés. Pour le cas des surfaces, on définit une paramétrisation du flot horocyclique sur l'ensemble d'horocycles contenant un vecteur de rang 1 récurrent sous l'action du flot géodésique. On prouve que le flot horocyclique restreint à cet ensemble est uniquement ergodique. Nos résultat sont valides pour une grande classe de variétés qui comprend celles compactes.
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