Convergence de mesures spectrales aléatoires et applications à des principes d'invariance
Résumé
Nous présentons un cadre unificateur pour un certain nombre de résultats connus de convergence en loi pour des processus admettant une représentation linéaire par rapport à un bruit blanc faible pour lequel il existe un principe d’invariance faible. Nous montrons que ce principe d’invariance est équivalent à la convergence d’une suite de mesures aléatoires spectrales. Ceci permet d’affaiblir les hypothèses usuelles et donc d’obtenir des résultats nouveaux de convergence en loi, notamment pour des processus à longue portée.