Pré-Publication, Document De Travail Année : 2020

On the symmetry of Wigner (3-j) and Racah (6-j) coefficients

Résumé

The Clebsh-Gordan coefficient formulas are determined using the integration of the product of three Wigner D-matrix. So we determine the generating function of these coefficients and the explicit expression of Van der Waerden formula for Wigner 3-j coefficient is derived simply. We also determine a new generating function of Wigner 6-j, by the coupling of three angular moments, and we derive without any difficulty Racah's formula for 6-j. We also propose a new method for the determination of the symmetries of the symbols 3-j and 6-j only from the expressions of these formulas. We also prove the connection of the coupling coefficients in bosons basis (Schwinger) and the analytic Fock space.

Les formules des coefficients des Clebsh-Gordan se déterminent à l’aide de la formule de l’intégration du produit de trois Wigner D-Matrix. Ainsi nous déterminons la fonction génératrice de ces coefficients et la formule Van der Waerden. Nous déterminons aussi une nouvelle fonction génératrice de 6-j, par le couplage de trois moments angulaires, et la formule de 6-j de Racah. Nous proposons aussi une nouvelle méthode pour la détermination des symétries des symboles 3-j et 6-j à partir des expressions de ces formules. Nous prouvons aussi la connexion de l’expression des coefficients des couplages dans l’espace des bosons (Schwinger) et l’espace des fonctions analytiques de Fock.

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hal-02630475 , version 1 (27-05-2020)

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  • HAL Id : hal-02630475 , version 1

Citer

M Hage-Hassan. On the symmetry of Wigner (3-j) and Racah (6-j) coefficients. 2020. ⟨hal-02630475⟩

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