Nous présentons des méthodes de régularisation évanescente qui permettent de trouver, parmi toutes les solutions de l'équation d'équilibre, la solution du problème de complétion de données qui s'approche au mieux des données de type Cauchy ou de champs partiels. Nous utilisons ici la méthode des solutions fondamentales en tant que méthode numérique pour discrétiser l'espace des solutions de l'équation d'équilibre. Nous nous intéressons, dans un premier temps, à la résolution de problèmes de Cauchy associés à l'équation d'Helmholtz. Ensuite, nous présentons l'analyse d'un essai de flexion trois points. Les mesures de champs partielles obtenues par corrélation d'images numériques sont complétées et débruitées, ce qui met en évidence les performances de la méthode.