Cet article est dédiéà l'étude des vibrations libres et forcées d'une structureà symétrie cyclique, soumiseà des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balance harmonique (HBM). Dans le but d'étudier l'influence des non-linéarités un modèle simplifié aété développé. Après ajustement des paramètres du modèle, leséquations du mouvement se présentent sous la forme d'équations différentielles du second ordre, linéairement couplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d'ordre deux et trois. Les solutions périodiques de ceséquations sont recherchées grâceà la méthode de la balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, en plus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met enévidence des modes non-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d'excitations sont considérées (excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et onétudie particulièrement l'influence du niveau d'excitation sur la structure des réponses dynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutions peuvent coexister, certaines d'entre ellesétant représentées par des courbes fermées dans le plan fréquence-amplitude.