Some toy models of self-organized criticality in percolation
Quelques modèles jouets de criticalité auto-organisée en percolation
Résumé
We consider the Bernoulli percolation model in a finite box and we introduce an automatic control of the percolation parameter, which is a function of the percolation configuration. For a suitable choice of this automatic control, the model is self-critical, i.e., the percolation parameter converges to the critical point p c when the size of the box tends to infinity. We study here three simple examples of such models, involving the size of the largest cluster, the number of vertices connected to the boundary of the box, or the distribution of the cluster sizes.
Nous considérons le modèle de percolation Bernoulli dans une boîte finie et nous introduisons un contrôle automatique du paramètre de percolation, qui est une fonction de la configuration de percolation. Pour un choix adéquat de ce contrôle automatique, le modèle est auto-critique, c’est-à-dire que le paramètre de percolation converge vers le point critique pc quand la taille de la boîte tend vers l’infini. Nous étudions ici trois exemples simples de tels modèles, qui font intervenir la taille du plus grand cluster, le nombre de sommets connectés au bord de la boîte, ou la distribution des tailles de cluster.
Domaines
Probabilités [math.PR]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)