Géométrie généralisée et graduée pour la mécanique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2019

Géométrie généralisée et graduée pour la mécanique

Résumé

In this contribution we will describe some objects of the so-called generalized geometry that appear naturally in the analysis of mechanical systems. In particular we will discuss the Dirac structures that we will illustrate by the example of systems with constraints. Dirac structures generalize simultaneously symplectic and Poisson structures. They provide a convenient framework to give a gemetric description of the so-called port-Hamiltonian systems. Then, we will present a framework which is even more general-the one of differential graded manifolds (also called Q-manifolds). The ultimate goal of this work is to construct numerical methods that preserve these geometric structures, and thus guarantee good physical behavior of the simulated systems.
Dans cette communication on va décrire certains objets de la géométrie dite généralisée, qui appa-raissent naturellement dans l'analyse des systèmes mécaniques. En particulier, on présentera les structures de Dirac, que l'on illustrera sur l'exemple des systèmes avec contraintes. Les structures de Dirac généralisent à la fois les structures symplectiques et celles de Poisson. Elles sont le bon cadre pour décrire géométriquement les systèmes dits Hamiltoniens à ports. Nous présenterons aussi une structure plus générale, qui est celle des variétés différentielles graduées (dites aussi Q-variétés). L'objectif final de ce travail est la construction de schémas numériques qui préservent ces structures géométriques et garantissent ainsi un bon comportement physique dans les simulations.
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Dates et versions

hal-02403756 , version 1 (11-12-2019)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02403756 , version 1

Citer

Vladimir Salnikov, Aziz Hamdouni. Géométrie généralisée et graduée pour la mécanique. 24ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2019, Brest, France. ⟨hal-02403756⟩
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