Bornes de Cramér-Rao Intrinsèques pour l'estimation de la matrice de dispersion normalisée dans les distributions elliptiques
Résumé
Robust scatter matrix estimators are often obtained up to a scaling factor. Since most of the adaptive processes are invariant to this scaling ambiguity, we are mostly interested in estimating a normalized scatter matrix. In the context of complex elliptical symmetric distributions, and the framework of [1], we propose to develop the intrinsic Cramér-Rao bound for this problem. First, the Fisher information metric is derived for Hermitian positive definite matrices of unit determinant. This metric allows to bound two performance criteria, that are the Euclidian and Riemmanian distances.
Dans un processus d'estimation robuste, les estimateurs de la matrice de dispersion sont souvent obtenusà un facteur d'échelle près. La plupart des traitements adaptatifsétant invariantsà ce facteur d'échelle, on s'intéresse principalementà l'estimation de la dispersion normalisée. Ainsi, dans le contexte des distributions elliptiques complexes, et en se plaçant dans le cadre introduit par [1], nous proposons dans cette communication une dérivation de la borne de Cramér-Rao intrinsèque pour ce problème. Tout d'abord, la métrique de Fisher est dérivée pour les matrices matrices symétriques définies positives de déterminant unitaire. Cette métrique permet ensuite d'établir une borne d'estimation pour deux mesures de performance : la distance euclidienne et la distance riemanienne entre les matrices Hermitiennes positives définies.
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