On s'intéresse à l'équation de la chaleur non linéaire u t = ∆u + u p u(0) = u 0 ≥ 0, (1) où u est définie pour (x, t) ∈ R N × [0, T), 1 < p et (N − 2)p < N + 2. Différentes généralisations de cetteéquation peuventêtre considérées (voir [13] pour plus de détails): u t = ∇.(a(x)∇u) + b(x)u p u(0) = u 0 ≥ 0, (2) où u est définie pour (x, t) ∈ Ω×[0, T), 1 < p et (N −2)p < N +2, Ω = R N ou Ω est un ouvert convexe borné et régulier, a(x) est une matrice symétrique et uniformément elliptique, a(x) et b(x) sont C 2 et bornées. Plus précisément, on s'intéresse au phénomène d'explosion en temps fini. Une littérature importante est considérée à ce sujet. On pourra citer les travaux de Ball [1], Bricmont et Kupiainen et Lin [3] [2], Chen et Matano [4], Galaktionov et Vazquez [6], Giga et Kohn [7] [8] [9], Herrero et Velazquez [10] [11] (voir [13] et [12] pour les références). Dans la suite, on note T le temps d'explosion de u(t), une solution explosive de (1). Le problème qui nous intéresse est celui d'obtenir des estimations uni-formes optimales et de donner des applications de telles estimations.