Limit theorem for reflected random walks - Archive ouverte HAL
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2019

Limit theorem for reflected random walks

Théorème limite pour une marche aléatoire réfléchie

Hoang-Long Ngo
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1048786
Marc Peigné

Résumé

Let ξ n , n ∈ N be a sequence of i.i.d. random variables with values in Z. The associated random walk on Z is S(n) = ξ 1 + · · · + ξ n+1 and the corresponding "reflected walk" on N 0 is the Markov chain X(n), n ∈ N, given by X(0) = x ∈ N 0 and X(n + 1) = |X(n) + ξ n+1 | for n ≥ 0. It is well know that the reflected walk (X(n)) n≥0 is null-recurrent when the ξ n are square integrable and centered. In this paper, we prove that the process (X(n)) n≥0 , properly rescaled, converges in distribution towards the reflected Brownian motion on R + , when E[ξ 2 n ] < +∞, E[(max(0, −ξ n) 3 ] < +∞ and the ξ n are aperiodic and centered.
Fichier principal
Vignette du fichier
LONG-PEIGNE Revise.pdf (219.3 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-02303955 , version 1 (02-10-2019)
hal-02303955 , version 2 (05-02-2021)
hal-02303955 , version 3 (08-02-2021)

Identifiants

Citer

Hoang-Long Ngo, Marc Peigné. Limit theorem for reflected random walks. 2019. ⟨hal-02303955v2⟩
125 Consultations
778 Téléchargements

Altmetric

Partager

More