Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a model of groundwater pollution - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Année : 2019

Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a model of groundwater pollution

Résumé

On considère un problème de contrôle optimal de contamination des eaux souterraines. L'objectiféconomique prend en compte le nécessaire compromis entre l'utilisation du polluant-par exemple de l'engrais-et les coûts de dépollution. Il est soumisà la contrainte d'un modèle hy-drogéologique pour la propagation de la pollution dans l'aquifère. On considère une large gamme de réactions cinétiques. L'objectif de cet article est double. D'une part, nous construisons rigoureusement, par analyse asymptotique, le problème de contrôle optimal e↵ectif pour des contaminants présents en faible concentration dans l'aquifère. D'autre part, nous analysons le problème de contrôle optimal et nous montrons en particulier que le problème e↵ectif est bien posé. De plus, nous démontrons une pro-priété de stabilité du processus de contrôle optimal : toute solution optimale du problème adimensionné converge vers la solution optimale du problème e↵ectif lorsque l'ordre de grandeur de la concentration du polluant décroît.
An optimal control problem of contaminated underground water is considered. The spatio-temporal objective takes into account the economic trade o↵ between the pollutant use-for instance fertilizer-and the cleaning costs. It is constrained by a hydrogeological model for the spread of the pollution in the aquifer. We consider a broad range of reaction kinetics. The aim of the paper is twofold. On the one hand, we rigorously derive, by asymptotic analysis, the e↵ective optimal control problem for contaminant species that are slightly concentrated in the aquifer. On the other hand, the mathematical analysis of the optimal control problems is performed and we prove in particular that the latter e↵ective problem is well-posed. Furthermore, a stability property of the optimal control process is provided: any optimal solution of the properly scaled problem tends to the optimal solution of the e↵ective problem as the characteristic pollutant concentration decreases.
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hal-02279255 , version 1 (06-02-2020)

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Citer

Emmanuelle Augeraud-Véron, Catherine Choquet, Eloïse Comte. Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a model of groundwater pollution. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 2019, 25, pp.1-20. ⟨10.1051/cocv/2018041⟩. ⟨hal-02279255⟩
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