Bessel SPDEs with general Dirichlet boundary conditions
Résumé
We generalise the integration by parts formulae obtained in hal-01910713, v2 to Bessel bridges on [0, 1] with arbitrary boundary values, as well as Bessel processes with arbitrary initial conditions. This allows us to write, formally, the corresponding dynamics using renormalised local times, thus extending the Bessel SPDEs of hal-01910713, v2 to general Dirichlet boundary conditions. We also prove a dynamical result for the case of dimension 2, by providing a weak construction of the gradient dynamics corresponding to a 2-dimensional Bessel bridge.
Nous généralisons les formules d'intégration par parties obtenues dans hal-01910713, v2 aux ponts de Bessel sur [0, 1] avec conditions aux bords quelconques, ainsi qu'à des processus de Bessel de condition initiale quelconque. Ceci nous permet d'écrire, formellement, la dynamique correspondante à l'aide de temps locaux renormalisés, étendant ainsi les EDPS de Bessel introduites dans hal-01910713, v2 aux cas de conditions de Dirichlet quelconques. Nous prouvons également un résultat d'existence pour la dynamique associée à la dimension 2, en proposant une construction faible de la dynamique gradient correspondant à la loi d'un pont de Bessel de dimension 2.
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Bessel_SPDEs_with_general_boundary_conditions.pdf (428.31 Ko)
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