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Conference Papers Year : 2019

Polynomial description of acoustic modes in fluid ellipsoids

Jérémie Vidal
Sylvie Su
  • Function : Author
  • PersonId : 739314
  • IdHAL : sylvie-su
David Cébron

Abstract

Acoustic eigenmodes are often used to passively infer physical properties of the interiors of rotating planets and stars. Acoustic wave imaging has been also introduced in fluid dynamics. The experimental technique consists in observing and analysing the splitting in frequency of the acoustic modes, by solving an inverse problem. For instance, the presence of an (unknown) rotational profile disturbs the acoustic spectrum. Moreover, a topographic splitting is often superimposed on the rotational splitting. Indeed, rotating celestial objects are rather ellipsoidal than spherical at the leading order, as well as laboratory experiments which are weakly non-spherical (due to mechanical deformations). Rotation and topography should be taken into account simultaneously, but the acoustic problem does not admit exact solutions in the presence of rotation. Fully numerical solutions are often computed. However, they cannot be easily combined with inversion schemes to yield robust results. Hence, the usual approach is to consider small perturbations to non-rotating solutions. As an alternative, we present a new description of the compressible modes, relying on the method of weighted residuals. Here, we present a new spectral method to describe potential flows in triaxial ellipsoids. It relies on an explicit Galerkin expansion, made of global polynomials expressed in Cartesian coordinates. We illustrate this method by considering the canonical situation of diffusionless acoustic modes in an homogeneous, compressible and homentropic fluid ellipsoid at rest. The pressure satisfies a Dirichlet condition (sound soft boundary). We validate our results against fully numerical simulations performed with the commercial software comsol, showing a perfect quantitative agreement. This new method will be extended to include additional effects and alternative boundary conditions.
Les modes acoustiques sont couramment utilisés pour déterminer les propriétés physiques de l'intérieur des planètes et des étoiles. La méthode d'imagerie par vélocimétrie acoustique a été récemment introduite en mécanique des fluides, en complément des méthodes d'imagerie existantes. Elle consiste à reconstruire l'écoulement à partir de la levée de dégénérescence des modes acoustiques, observée expérimentalement (par exemple) en présence d'un profil de rotation. Ainsi, des algorithmes d'inversion sont nécessaires pour reconstruire indirectement l'écoulement en rotation dans des expériences en géométrie quasi-sphérique. Cependant, les objets célestes et les expériences ne sont pas rigoureusement sphériques, mais plutôt ellipsoïdaux (au premier ordre). Les effets topographiques et la rotation doivent alors être pris en compte correctement dans le modèle physique. Les méthodes analytiques et numériques existantes (en géométrie déformée) ne peuvent plus alors être couplées facilement et efficacement aux algorithmes d'inversion. Pour remédier à ce problème, nous avons développé une nouvelle méthode de Galerkin semi-analytique en ellipsoïdes tri-axes. Elle repose sur une décomposition polynomiale explicite, en coordonnées cartésiennes, des écoulements potentiels en ellipsoïdes. Nous illustrons la méthode en considérant les modes acoustiques d'un fluide compressible, uniforme et homentropique, avec une condition de Dirichlet homogène à la paroi (condition isobare). Nous validons nos résultats avec des simulations numériques réalisées avec le logiciel comsol. Nous étendrons cette méthode novatrice afin de prendre en compte des effets physiques supplémentaires, afin de décrire plus précisément les conditions expérimentales.
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Dates and versions

hal-02200485 , version 1 (31-07-2019)

Identifiers

  • HAL Id : hal-02200485 , version 1

Cite

Jérémie Vidal, Sylvie Su, David Cébron. Polynomial description of acoustic modes in fluid ellipsoids. 22eme Rencontre du Non Linéaire, Mar 2019, Paris, France. ⟨hal-02200485⟩
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