Régression polynomiale par morceaux sous contrainte de régularité pour la propagation de fissures
Résumé
In this paper, we focus on crack propagation rate, continuous physical phenomenon that presents several regimes. To this aim, we propose a piecewise polynomial regression model under continuity and/or derivability assumptions as well as a statistical inference method to estimate the transition times and the parameters of each regime. The most efficient algorithm relies on dynamic programming. First, we introduce the problem when the number of regimes is 2, then we generalize the procedure to any number of regimes.
Dans ce papier, nous nous intéressons à des vitesses de propagation de fissures, phénomène physique continu et laissant observer plusieurs régimes. Dans ce but, nous proposons un modèle de régression polynomiale par morceaux à plusieurs régimes sous des hypothèses de continuité et/ou de dérivabilité ainsi qu’une méthode d’inférence permettant d’estimer les instants de transition et les lois de chaque régime. La plus efficace de nos méthodes d’inférence est basée sur un algorithme de programmation dynamique. Pour introduire la méthodologie, nous présentons d’abord le problème lorsque le nombre de régimes est 2 puis nous généralisons à un nombre quelconque de régimes.
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